题目内容

某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了40名学生，下图为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩（满分为30分，成绩均为整数）的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5～30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图；
（2）若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在25分以上（含25分）的概率是多少？
（3）如果成绩在25分以上（含25分）的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平．

解：（1）被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5～30.5这一小组的频数为：40-2-4-6-16=12，
补全后的图形如图：

（2）∵抽查的25分以上的人数有16+12=28人，
∴p_{（成绩25分以上）}= $\text{[math]}$ ；

（3）估计全校优秀人数约为400× $\text{[math]}$ =280（人）．
分析：（1）用抽取的学生总数减去其他小组的频数即可得到成绩在27.5～30.5这一小组的频数；
（2）首先求得成绩在25分以上的人数，然后利用概率的公式进行计算即可；
（3）用学校的总人数乘以成绩在25分以上的频率即可求得全校的优秀人数．
点评：本题要注意的问题：（1）理解频数的概念；（2）理解抽样统计的方法；（3）掌握求概率的方法．