题目内容
在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？分析：题中没有指明具体的对应边，故应该分两种情况进行分析，分别是△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
解答：解：∵△ABC与△ADE相似
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED
①当△ABC∽△ADE时：
则
=
即
=
∴AE=5cm
②当△ABC∽△AED时：
则
=
即
=
∴AE=
cm
∴当AE=5cm或
cm时△ABC与△ADE相似．
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED
①当△ABC∽△ADE时：
则
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
即
| 18 |
| 15 |
| 6 |
| AE |
∴AE=5cm
②当△ABC∽△AED时：
则
| AB |
| AC |
| AE |
| AD |
即
| 18 |
| 15 |
| AE |
| 6 |
∴AE=
| 36 |
| 5 |
∴当AE=5cm或
| 36 |
| 5 |
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用．
练习册系列答案
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