Question

如下图，在⊿ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．

(1)求证：EF＝AB；

(2)过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连结BE，　　(1分) 　　∵DB＝BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．　　(2分) 　　∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF＝；　　(3分) 　　(2)方法一：在△中，，，∴．　　(3分) 　　在△和△中，,∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE；　　(3分) 　　方法二：由(1)得，EF＝AF，∴∠AEF＝∠FAE．　　(1分) 　　∵EF∥AG，∴∠AEF＝∠EAG．　　(1分) 　　∴∠EAF＝∠EAG．　　(1分) 　　∵AE＝AE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE．　　(3分)