题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合），过点F作BC的平行线与AB交于G与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI。
（1）求证：四边形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S矩形GHIJ=y。
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？
（1）求证：四边形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S矩形GHIJ=y。
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？
| 解：（1）∵F，E关于点D对称， ∴FE=ED 又∵GH∥BC， ∴∠FGE=∠EID， ∵∠GEF=∠DEI， ∴△GEF≌△IED， ∴GE=EI， 同理可证EH=JE， ∴四边形GHIJ是平行四边形， ∵AB=AC，GH∥BC，AD⊥BC， ∴AF垂直平分GH， ∴EF∥HI（三角形中位线定理）， ∴HI⊥GH，四边形GHIJ是矩形； （2）①由（1）得，DF=2ED=2x， ∵GH∥BC， ∴△AGH∽△ABC， ∴  ∴  即 ∴  ∵AF=6-2x＞0， ∴x＜3， ∴0＜x＜3， ②要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF， 即6-2x=4x， ∴x=1， ∴当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等。 |
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练习册系列答案
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