Question

试判断(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

n2

)的值与

1

2

的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：先根据平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，将原式降次，再找出规律，进行约分即可．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

n

）（1+

1

n

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

n+1

2n

=

1

2

+

1

2n

＞

1

2

．

点评：本题考查了平方差公式以及应用，（a+b）（a-b）=a²-b²．