Question

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

Answer 1

（1）（2）（，0）

解析试题分析：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上
∴                           2分
∴
∴抛物线的解析式为：            4分
（2）△ABC为直角三角形                          5分
令，得：
∴C（0，－2）                  
令，得
∴，
∴A（－1，0），B（4，0）                       7分
∴AB＝5，AC＝，BC=
∴
∴△ABC为直角三角形                           8分
∴AB为△ABC外接圆的直径
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）
考点：二次函数解析式；直角三角形的判定
点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．