题目内容

如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂= $数学公式$ 交于A、B两点，与x轴交于点C，tan∠OCB= $数学公式$ ，已知点D（-6，0），BD=BO=5．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点A的坐标，并根据图象直接写出当y₁＞y₂时的取值范围．

解：（1）过点B作BE⊥x轴，
∵BD=BO，
∴DE=OE= $\text{[math]}$ OD=3，
在Rt△BOE中，BE= $\text{[math]}$ =4，
故可得B的坐标为（-3，-4），
在Rt△BCE中，tan∠OCB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则可求得：CE=6，OC=3，
即点C的坐标为（3，0），
∵y₁=kx+b，过点B、C，则 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴y₁= $\text{[math]}$ x-2，
∵y₂= $\text{[math]}$ 过点B，
∴m=12，
∴y₂= $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴点A的坐标为（6，2），
结合图形可得，当-3＜x＜0或x＞-6时，y₁＞y₂．
分析：（1）过点B作BE⊥x轴，于点E，在Rt△BOE中，求出BE，得出点B的坐标，在Rt△BCE中，根据tan∠OCB可求出CE，继而得出OC，及点C的坐标，利用待定系数法可求出两解析式．
（2）联立解析式求出点A的坐标，结合图形即可得出x的取值范围．
点评：本题属于反比例函数的综合题，涉及了勾股定理、待定系数法求函数解析式及一次函数与反比例函数的交点问题，综合性较强，注意各知识点的融会贯通．