Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=

 

．

Answer 1

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．运用三角函数的定义求解．

解答：解：设BD=x，则CD=2-x．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
由三角函数得，
ED=

3

2

x，
同理，DF=

2 3 - 3 x

2

．
∴DE+DF=

3

2

x+

2 3 - 3 x

2

=

3

．

点评：此题主要考查了学生运用等边三角形的性质及常用三角函数来解直角三角形的能力．