题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．
解：△ADE是等边三角形．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形．
∴AB=DE，AD=BE．
∵BE=CE，
∴AD=CE．
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=CD．
∵AB=AD=CD，
∴AD=AE=DE．
∴△ADE为等边三角形．
分析：此题可以发现并证明两个平行四边形，根据平行四边形的性质得到三角形的三边关系进行证明．
点评：此题的重点是发现两个平行四边形，根据平行四边形的性质以及已知条件找到线段之间的等量关系．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形．
∴AB=DE，AD=BE．
∵BE=CE，
∴AD=CE．
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=CD．
∵AB=AD=CD，
∴AD=AE=DE．
∴△ADE为等边三角形．
分析：此题可以发现并证明两个平行四边形，根据平行四边形的性质得到三角形的三边关系进行证明．
点评：此题的重点是发现两个平行四边形，根据平行四边形的性质以及已知条件找到线段之间的等量关系．
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C、
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D、4
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