Question

如图，△ABC的两内角平分线交于点P，∠A=50°，则∠BPC=（　　）

A．100°

B．115°

C．120°

D．130°

Answer 1

分析：根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°-

1

2

∠A，根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°+

1

2

∠A；求出问题的答案．

解答：解：在△ABC中，PB、PC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为50°
∠PBC+∠PCB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-50°）=90°-

1

2

∠A
故∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A；
则∠BPC=115°．
故选：B．

点评：此类题目考查的是三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．