题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且
。
。
（1）求证：DE=CF；
（2）求证：BE=EF。
（2）求证：BE=EF。
解：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为中位线
∴DE∥BC，且
又∵
∴
。
（2）连接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形
∴EF=DC
∵AB=AC，且DE为中位线，
∴四边形DBCE为等腰梯形
又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，
∴DC=BE
∴BE=EF。
∴DE为中位线
∴DE∥BC，且
又∵
∴
。（2）连接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形
∴EF=DC
∵AB=AC，且DE为中位线，
∴四边形DBCE为等腰梯形
又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，
∴DC=BE
∴BE=EF。
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=