题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，且面积是24，
的垂直平分线
分别交
边于点
，若点
为
边的中点，点
为线段上一动点，则
周长的最小值为（ ）
A.9B.10C.11D.12
【答案】C
【解析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BCAD=×6×AD=24，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11．
故选：C．
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