Question

已知△ABC中，∠ABC=40°，
（1）若点D为BC边上的一个点，且AB=AD，则∠ADB=______°；
（2）若过点A的直线l恰好把△ABC分成两个等腰三角形，则∠C的度数可能是______．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠ABC=40°，点D为BC边上的一个点，且AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=40°；

（2）解：有三种情况：①AD=AC=BD，
∵AD=BD，
∴∠ABC=∠BAD=40°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=∠ABC+∠BAD=80°，
②AC=DC，AD=BD，
∴∠BAD=∠ABC=40°，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=20°，
③AD=DC=BD，
∴∠BAD=∠ABC=40°，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADC=80°，
∴∠C=（180°-∠ADC）=50°，
故答案为：（1）40，（2）80°或20°或50°．
分析：（1）由AB=AD，根据等边对等角的性质，即可求得∠ADB的度数；
（2）分别从①AD=AC=BD，②AC=DC，AD=BD，③AD=DC=BD，去分析求解即可求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．