Question

如图（1），AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD=5cm，EC=2cm．
（1）求△ABE和△AEC的面积；
（2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm²，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中线的定义得到BE=EC=2cm，然后根据三角形的面积公式计算△ABE和△AEC的面积；
（2）根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等先得到S_△ADE=2cm²，再得到S_△DEC=S_△ADE=2cm²，则S_△ADC=4cm²，然后根据结论得到S_△BDC=S_△ADC=4cm²，所以S_△ABC=8cm²．

解答：解：（1）∵AE是△ABC中BC边上的中线，
∴BE=EC=2cm，
∴S_△ABE=

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2

×BE×AD=

1

2

×2×5=5（cm²）；S_△AEC=

1

2

×EC×AD=

1

2

×2×5=5（cm²）；

（2）等底等高的三角形的面积相等；

（3）∵EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm²，
∴S_△DFE=S_△AEF=1cm²，
∴S_△ADE=2cm²，
∵DE是△ACD的中线，
∴S_△DEC=S_△ADE=2cm²，
∴S_△ADC=4cm²，
∵CD是△ABC的中线，
∴S_△BDC=S_△ADC=4cm²，
∴S_△ABC=8cm²．

点评：本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S_△=

1

2

×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．