Question

一多边形的内角和等于外角和的三倍，则它的边数是

 

，共有对角线

 

 条，过一个顶点把多边形分成

 

个三角形．

Answer 1

分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可得到边数；
根据多边形的对角线条数公式

n(n-3)

2

进行计算；
根据过一个顶点把多边形分成（n-2）个三角形解答．

解答：解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=3×360°，
解得n=8，

n(n-3)

2

=

8(8-3)

2

=20，
（n-2）=8-2=6．
故答案为：8，20，6．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，外角和定理，以及多边形的对角线的条数求解，熟记公式、定理是求解本题的关键．