Question

如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，求BP的值．

Answer 1

分析：由于PA⊥PD，可通过证△ABP∽△PCD，设出BP的长，然后表示出PC的值，根据相似三角形得到的比例线段即可求出BP的长．

解答：解：∵PA⊥PD，
∴∠APB+∠DPC=90°；
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠DPC；
又∵∠ABP=∠DCP=90°，
∴△ABP∽△PCD；
设BP=x，PC=11-x，则有：

AB

BP

=

PC

CD

，即

3

x

=

11-x

6

，
整理得：x²-11x+18=0，解得x=2，x=9；
因此BP的长为2或9．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，难度不大．