Question

某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额、（元）与x的函数表达式；

（2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？

Answer 1

解：（1）按优惠方案一可得

y₁＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），              ………………2分

按优惠方案二可得

y₂＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72（x≥4）；           ………………4分

（2）因为y₁﹣y₂＝0.5x﹣12（x≥4），

①当y₁﹣y₂＝0时，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．           ………………6分

②当y₁﹣y₂＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y₁＜y₂，选方案一较划算                  ………………8分

③当y₁﹣y₂＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y₁＞y₂，选方案二较划算．                  ………………10分

（注:学生没写x≥4,不扣分）