Question

设P是函数y=

2

x

在第一象限的图象上任意一点（如图），点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积等于

4

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=

1

2

×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（-x，-y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=2代入，即可得出结果．

解答：解：设P（x，y），则P′（-x，-y），
那么△PP′A的面积=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=2，
∴△PP′A的面积为4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．