题目内容

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=
2x
（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比精英家教网例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
分析：（1）已知M点坐标，根据M点在一次函数：y=-x+4的图象上，代入把M点纵坐标用x表示出来，从而表示出矩形MM1OM2的面积为S1；（2）观察图形S1、S2，观察反比例函数在一次函数上方还是下方，从而比较其大小．
解答：精英家教网解：（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上，
∴y=-x+4，
∴S1=xy=x（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
当x=2时，S1最大值=4；

（2）设N（x1，y1），点N在反比例函数y=
2
x
图象上，
∴S2=x1×y1=2，
由S1=S2可得：-x2+4x=2，即x2-4x+2=0，
∴x=2±
2
，
通过观察图象可得：
当x=2±
2
时，S1=S2，
当0＜x＜2-
2
或2+
2
＜x＜4时，S1＜S2，
当2-
2
＜x＜2+
2
时，S1＞S2．
点评：此题考查一次函数和反比例函数的性质及应用，学会通过图象比较面积的大小，比较简单．
练习册系列答案
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3x
（x＞0）的图象分别交于A、B两点．点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求出S1的最大值及相应的x的值；
（2）填空：
①当S1=S2时，x=
1或3
1或3
；
②当S1＞S2时，x的取值范围是
1＜x＜3
1＜x＜3
；
③当S1＜S2时的取值范围是
0＜x＜1或3＜x＜4
0＜x＜1或3＜x＜4
．
如图，已知  是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-<0的解集（请直接写出答案）
如图，已知  是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-<0的解集（请直接写出答案）

如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）若点D与点O、B、C能构成平行四边形，试写出点D坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）

 

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