题目内容
满足x2-4y2=2011的整数对（x，y）的组数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：由平方差公式可知x2-4y2=（x+2y）（x-2y），（x+2y）与 （x-2y）同为奇数或者偶数，将2011分为两个奇数的积，分别解方程组即可．
解答：解：∵2011=1×2011=（-1）×（-2011），
∴（x+2y），（x-2y）分别可取下列数对
（1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1），
∴
，
解得：
不合题意舍去，
∴
，
解得：
不合题意舍去，
∴
，
解得：
不合题意舍去，
∴
，
解得：
不合题意舍去，
由此可得方程有0组整数解．
故选：A．
∴（x+2y），（x-2y）分别可取下列数对
（1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1），
∴
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解得：
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∴
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解得：
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∴
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解得：
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∴
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解得：
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由此可得方程有0组整数解．
故选：A．
点评：此题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．
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的值等于 ．