Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上裁取AE=AC，连结DE．
（1）说明△AED≌△ACD的理由．
（2）若AB=10，AC=5，BC=6，求△BDE的周长．

Answer 1

分析：（1）由AD平分∠BAC可以得出∠DAE=∠DAC，有AE=AC，AD=AD根据“SAS”就可以得出结论；
（2）由（1）的结论可以得出DE=DC，就有△BDE的周长=BE+BC而得出结论．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC．
在△AED和△ACD中，

AE=AC ∠DAE=∠DAC AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS）；

（2）∵△AED≌△ACD，
∴DE=DC．
∵AB=10，AC=AE=5，
∴BE=AB-AE=10-5=5．
∵C_△BDE=BE+BD+DE，
∴C_△BDE=5+BD+DC=5+6=11．
答：△BDE的周长为11．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的周长的运用，解答时灵活运用全等三角形的性质是关键．