Question

如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，则截面中有水部分弓形的面积为________．（结果精确到1cm）

Answer 1

88cm²
分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于弓形的高为6cm可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．
解答：解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵弓形的高为6cm，截面半径为12cm，
∴OE=OD-DE=12-6=6cm，
在Rt△AOE中，OE=OB=6cm，
∴AE===6，
∴AB=2AE=12
∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=-×12×6=-36≈×3.14-36×1.73≈88cm²．
故答案为：88cm²．
点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理、扇形及三角形的面积，根据题意画出图形是解答此题的关键．