Question

加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?

Answer 1

（1），；（2）15分钟

【解析】

试题分析：（1）当材料在加热时，温度是时间的一次函数，设一次函数的解析式为，由图象可知一次函数图象经过（0，15），（5，60）根据待定系数法求解即可；当停止加热进行加工时，温度与时间成反比例关系，设反比例函数的解析式为，由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）根据待定系数法求解即可；

（2）把代入（1）中的反比例函数的解析式即可求得结果.

解：（1）当材料在加热时，

∵温度是时间的一次函数

∴设一次函数的解析式为

由图象可知，一次函数图象经过（0，15），（5，60）

代入可得：，解得

∴

当停止加热进行加工时，

∵温度与时间成反比例关系

∴设反比例函数的解析式为

由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）

代入可得：，解得

∴；

（2）当时，，解得

∴加工时间为：分钟

答：加工时间是15分钟.

考点：一次函数与反比例函数的综合应用

点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.