题目内容

已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？
（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．
考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
专题：
分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8-12；点P表示的数为8-3t；
（2）点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB-2，或AP+BQ=AB+2，列出方程求解即可；
（3）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出结论．
解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8-12=-4，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-3t．
（2）设点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，

则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-2，
∴3x+2x=10，
解得：x=2，

∵AP+BQ=AB+2，
∴3x+2x=14
解得：x=
14
5

∴点P运动2秒或
14
5
秒时与点Q相距2个单位长度．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：

MN=MQ+NP-PQ=
1
2
AP+
1
2
BP-PQ=
1
2
（AP+BP）-PQ=
1
2
AB-PQ=12-PQ，
即MN+PQ=12．
点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
练习册系列答案
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如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．
（1）求k的值；
（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．
（3）若△OPA的面积为
27
8
，求此时点P的坐标．
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．
计算
（1）（-3）×2+（-24）÷4-（-3）
（2）|-5|+（-3）2-（π-3.14）0×(-
1
2
)-2÷（-1）2015．
850000000000用科学记数法表示为（　　）
A、8.5×103亿
B、0.85×104亿
C、8.5×104亿
D、85×102亿
如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．
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平方米布，每个衣袖需
 
平方米布．
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km．
下列说法正确的是（　　）
A、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点
B、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
D、一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线

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