题目内容
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如
，
. 因此,4、12、20这三个数都是神秘数
（1）、28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）、设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
【答案】
（1）是，理由见解析（2）是4的倍数，理由见解析
【解析】解：（1）、28和2012这两个数均是神秘数…………………1分
因为
……..3分
（2）、
＝
＝
…………………..5分
因为
为整数，所以由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数…….6分
（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算．
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