Question

某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	500～900	900～1100	1100～1300	1300～1500	1500～1700	1700～1900	1900以上
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

Answer 1

分析：（1）由频率=

频数

总数

，可得出各组的频率；
（2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和；
（3）恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时即1支灯管使用寿命不足1500小时，另一支灯管使用寿命超过1500小时，分为两种情形，最后求出它们的和即可．

解答：解：（1）表中依次填：

48

1000

=0.048，

121

1000

=0.121，

208

1000

=0.208，

223

1000

=0.223，

193

1000

=0.193，

165

1000

=0.165，

42

1000

=0.042；

（2）由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6；

（3）由（2）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率：P₁=0.6，
另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率：P₂=1-P₁=1-0.6=0.4，
则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是：
P₁P₂+P₂P₁=2×0.6×0.4=0.48．
所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．

点评：本题主要考查了频率分布表的计算和频数分布直方图的应用以及概率的求法，属于基础题．