Question

如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是

1. A.
   1：2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可．
解答：解：设正三角形的边长为2a，正六边形的边长为2b
（1）过A作AD⊥BC与D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=a，
∴S_△ABC=BC•AD=×2a×a=a²；
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°=b，
∴S_△OAB=×2b×b=b²，
∴S_六边形=6S_△OAB=6×b²=6b²，
∵正三角形与一个正六边形的面积相等，
∴a²=6b²
∴a：b=：1．
∴周长之比为：2，
故选C．
点评：本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．