Question

12．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）若AB=1，则BC的长=1；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）只要证明△ABC是等腰三角形即可解决问题．
（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明邻边相等即可．

解答 （1）解：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BC=BA=1．
故答案为1．
（2）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BC=BA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．