Question

一家化工厂原来每月的月利润为120万元．从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善环境，另一方面大大降低了原料成本．据测算，使用回收净化设备后第1月至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．
（1）当x为何值时，使用回收净化设备后第1至x月的利润的月平均值与改进前的月利润相等；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后第1至x月的利润和为700万元．

Answer 1

解：（1）根据题意得出：
10x+90=120，
解得x=3，
答：当x为3时，使用回收净化设备后第1至x月的利润的月平均值与改进前的月利润相等；

（2）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
当10x²+90x=700，
解得x=5，x=-14（舍去），
答：前5个月的利润和等于700万元．
分析：（1）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后第1至x月的利润的月平均值与改进前的月利润相等，所以有10x+90=120，解之即可求出答案；
（2）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．