Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，则AB=

 

cm．

Answer 1

分析：连接OB，可知∠C=∠OBA，又∠AOB=2∠C，则有∠AOB=2∠OAB=2∠OBA，在△OAB中，利用三角形内角和定理，代入即可得出△OAB为等腰直角三角形，故可知AB的长度．

解答：解：连接OB．
∵OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠C=∠OAB（已知），
∠C=

1

2

∠AOB（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°（三角形内角和定理），
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；
又∵OA=4，
∴AB=4

2

cm．
故答案是：4

2

．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形．由三角形内角和定理将∠AOB、∠ABO与∠BAO联系在同一个等式中，从而求得了∠AOB=90°．