Question

如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

    (1)AE与FC会平行吗?说明理由.

    (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

Answer 1

 (1)平行  

因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 

所以∠1=∠CDB 

所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行) 

(2)平行,

因为AE∥CF,

所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)

又∠A=∠C  所以∠A=∠CBE 

所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) 

(3) 平分 

因为DA平分∠BDF,

所以∠FDA=∠ADB

因为AE∥CF,AD∥BC 

所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 

所以∠EBC=∠CBD