题目内容

等腰直角三角形中，直角边：斜边=，斜边上的高：斜边=，等边三角形的边长：一边上的高=．

$\text{[math]}$ 1：2 2： $\text{[math]}$
分析：在等腰直角三角形中两直角边相等，根据勾股定理，如果直角边是1，则斜边= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即直角边与斜边的比是1： $\text{[math]}$ ；等腰直角三角形中斜边上的高也是斜边的中线，即斜边上的高= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以斜边上的高与斜边的比是1：2，如等边三角形边长为1，则一边高为 $\text{[math]}$ ，等边三角形的边长：一边上的高为2： $\text{[math]}$ ．
解答：在等腰直角三角形中，直角边是1，则斜边= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，斜边上的高= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以直角边与斜边的比是1： $\text{[math]}$ ，斜边上的高与斜边的比是1：2．
如等边三角形边长为1，则一边高为 $\text{[math]}$ ，等边三角形的边长：一边上的高为2： $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ 、1：2、2： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查等腰直角三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形边角之间的关系是解答本题的关键．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由

形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²）
①当x=6时，求y的值；
②当6＜x≤10时，求y与x的函数关系．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由

形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当x=4（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由

；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²）：
①当x=6s时，则y的值是

cm²；（直接写出答案，不必写出过程）
②求x为何值时，y=4cm²；（要求写出过程）
③当x=

s时，y=15cm²．（直接写出答案，不必写出过程）

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（　　）

A．△DFE是等腰直角三角形

B．四边形CDFE的面积保持不变

C．△CDE面积的最大值为8

D．四边形CDFE不可能为正方形

下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（　　）

A．已知腰和底边，求作等腰三角形

B．已知两条直角边，求作等腰三角形

C．已知高，求作等边三角形

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