题目内容

如图所示,用五种不同的颜色填图以区分四个地域,要求相邻两地域的颜色不同,共有
180
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种不同的填法.
分析:此题需分步完成:A区所选颜色为5种,因为相邻两地域的颜色不同,B区所选颜色为4种,C区所选颜色为3种,而D区所选颜色不能与B、C两区颜色相同,所以可以有3种颜色可选,由乘法原理解答即可.
解答:解:因为相邻两地域的颜色不同,A区所选颜色为5种,B区所选颜色为4种,C区所选颜色为3种,而D区所选颜色不能与B、C两区颜色相同,所以可以有3种颜色可选,
所以共有5×4×3×3=180.
故答案为:180.
点评:此题关键理解相邻两地域的颜色不同,根据实际分步完成,实际上运用了排列组合中的乘法原理:即完成一件事,需两个步骤,第一步有m种不同方法,第二步有n种不同方法,则完成这件一共有m×n种不同方法.
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