题目内容

已知： $数学公式$ ，则 $数学公式$ 可用含x的有理系数三次多项式来表示为： $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：首先将x分母有理化可得：x= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，又由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），然后将其变形求解即可．
解答：∵x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（2+ $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（4+2 $\text{[math]}$ ），
=- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²-11]，
=- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）³+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=- $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x．
故答案为：- $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x．
点评：此题考查了分母有理化的知识与平方差公式的应用．题目难度较大，解题是要熟练应用公式与法则．