Question

如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角)．

(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

(2)连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

(3)延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABC≌△ADC，△ABF≌△ADF，△BCF≌△DCF；(3分) 　　(2)AE⊥DF．可证△BCF≌△DCF得∠CBF＝∠CDF，再证△ADE≌△BCE得∠DAE＝∠CBE，故∠DAE＝∠CDF，又∠DAE＋∠AED＝90°，所以∠CDF ＋∠AED＝90°故AE⊥DF．(4分) 　　(3)BM＝MC．理由如下：可证△DCM≌△BCE，得CE＝CM，又CE＝CD/2，CD＝BC，故CM＝BC/2，即BM＝MC．(4分)