题目内容

计算或化简
（1）（2a²-3b+4c）（2a²+3b-4c）
（2）（2x+3y）²（2x-3y）²
（3）（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²）
（4） $数学公式$ ；
（5） $数学公式$
（6） $数学公式$ ．

解：（1）原式=[2a²-（3b-4c）][2a²+（3b-4c）]，
=4a²-（3b-4c）²，
=4a²-9b²+24bc-16c²；

（2）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]²，
=（4x²-9y²）²，
=16x⁴-72x²y²+81y⁴；

（3）原式=（25a²-9b²）•（25a²-9b²），
=（25a²-9b²）²，
=125a⁴-450a²b²+81b⁴；

（4）原式=-1-8×1+4×2=-1；

（5）原式= $\text{[math]}$ +1+（-5）¹，
= $\text{[math]}$ +1-5，
=- $\text{[math]}$ ；

（6）原式=（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ …× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把3b-4c看作一个整体，再利用平方差公式展开即可；
（2）利用公式（ab）²=a²•b²的逆用公式a²•b²=（ab）²，对原式变形再运用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（3）先利用平方差公式再利用完全平方公式运算即可；
（4）因为-1的2006次方是-1；π-2的0次方是1；- $\text{[math]}$ 的-2次方是4；再根据有理数运算顺序将其合并即可；
（5）因为- $\text{[math]}$ 的2次方是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的0次方是1，再根据有理数运算顺序将其合并即可；
（6）利用平方差公式将括号内每一项因式分解，再再约分即可．
点评：（1）（2）（3）（6）小题都是考查整式的乘方公式即平方差公式和完全平方公式的运用；
（4）（5）小题考查了实数的混合运算，在运算中注意零指数幂，负整数幂的运算规律：a^-p= $\text{[math]}$ 、a⁰=1（a≠0）．