Question

31、多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是

4

．

Answer 1

分析：根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

解答：解：∵x²-2xy+2y²+2y+5，
=x²-2xy+y²+y²+2y+1+4；
=（x-y）²+（y+1）²+4，
∴当（x-y） ²=0，（y+1） ²=0时，原式最小，
∴多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是4．
故填：4．

点评：考查了配方法的应用，解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．