题目内容
如图，在直角坐标系中，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于A. B两点，过点A作CA⊥AB，CA=
，并且作CD⊥x轴
（1）求证：△ADC∽△BOA；
（2）若抛物线y= -x2+bx+c 经过B、C两点
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标。
x+4与x轴、y轴分别交于A. B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；
（2）若抛物线y= -x2+bx+c 经过B、C两点
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标。
解：（1）证明： ∵CD⊥AB ∴∠BAC=90° ∴∠BAO+∠CAD=90°
∵CD⊥x轴 ∴∠CDA=90° ∴∠C+∠CAD=90°
∴∠C=∠BAO
又∵∠CDO=∠AOB=90°
∴△ADC∽△BOA
（2）①由题意得，A(-8，0)，B(0，4)
∴OA=8，OB=4，AB=
∵△ADC∽△BOA，CA=
∴AD=2，CD=4
∴C(-10，4)
将B(0，4)，C(-10，4)代入
∴
∴
②M(0，
)，M(0，
)
M(
，0)，M(
，0)
∵CD⊥x轴 ∴∠CDA=90° ∴∠C+∠CAD=90°
∴∠C=∠BAO
又∵∠CDO=∠AOB=90°
∴△ADC∽△BOA
（2）①由题意得，A(-8，0)，B(0，4)
∴OA=8，OB=4，AB=
∵△ADC∽△BOA，CA=
∴AD=2，CD=4∴C(-10，4)
将B(0，4)，C(-10，4)代入
∴
∴②M(0，
)，M(0，)M(
，0)，M( ，0)
练习册系列答案
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