Question

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过35万元，且获利不低于16万元．设生产A产品x件，总获利为y万元．

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）如何安排生产获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

解：（1）设生产A产品x件，则生产B产品（10-x）件，
由题意得，y=x+3（10-x）=-2x+30，
∵，
∴5≤x≤7，
故y=-2x+30（5≤x≤7）．
（2）由（1）知y=-2x+30，
∵y随x增大而减少，5≤x≤7，
∴当x=5时，y_最大=-2×5+30=20（万元）．
∴安排生产A产品5件，B产品5件时，获利最大20万元．
分析：（1）生产A产品x件，则生产B产品（10-x）件，再由表格信息可得出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的表达式，结合x的取值范围及函数的增减性即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，第一问求解的过程中一定不要忘了自变量x的取值范围．