题目内容
（2013•金山区二模）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：
设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．
| 机器型号 | A种材料 | B种材料 | 售后利润 |
| 甲 | 55吨 | 20吨 | 5万元 |
| 乙 | 40吨 | 36吨 | 6万元 |
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．
分析：（1）表示出生产乙种型号的机器为（200-x）台，然后根据总利润=甲的利润+乙的利润，列式整理即可得解；再根据厂里现有甲、乙两种材料的数量列出不等式组求出x的取值范围；
（2）根据一次函数的增减性求出y的最大值即可．
（2）根据一次函数的增减性求出y的最大值即可．
解答：解：（1）设生产甲种型号的机器x台，生产乙种型号的机器为（200-x）台，
根据题意得，y=5x+6（200-x）=-x+1200，
∵现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，
∴
，
由①得，x≤
，
由②得，x≥75，
所以，x的取值范围为75≤x≤
，
所以，y与x的函数关系式为y=-x+1200（75≤x≤
）；
（2）∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=75时，总利润y最大，最大值为y=-75+1200=1125，
∴要使工厂所获利润最大，应安排生产生产甲种型号机器75台，乙种型号机器125台，此时获得最大利润1125万元．
根据题意得，y=5x+6（200-x）=-x+1200，
∵现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，
∴
|
由①得，x≤
| 400 |
| 3 |
由②得，x≥75，
所以，x的取值范围为75≤x≤
| 400 |
| 3 |
所以，y与x的函数关系式为y=-x+1200（75≤x≤
| 400 |
| 3 |
（2）∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=75时，总利润y最大，最大值为y=-75+1200=1125，
∴要使工厂所获利润最大，应安排生产生产甲种型号机器75台，乙种型号机器125台，此时获得最大利润1125万元．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，主要考查了利用一次函数的增减性求最大值，本题难点在于根据材料的现有量列不等式组求出x的取值范围．
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