Question

如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．
求证：
（1）∠ABC=∠ADC；
（2）AC⊥BD．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定SSS证出△ABC和△ADC即可；
（2）根据线段垂直平分线定理得出点A，C都在线段BD的垂直平分线上即可．

解答：证明：（1）在△ABC和△ADC中

AD=AB AC=AC CD=CB

∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC．

（2）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A，C都在线段BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD．

点评：本题综合运用全等三角形的性质和判定和线段的垂直平分线定理，难度适中，题型较好．通过作题培养了学生分析问题和解决问题的能力．