题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，E为垂足，点D在边BC上，已知∠CAD：∠DAB=1：7，则∠BAC的度数为________．
48°
分析：首先设∠CAD=x°，则∠DAB=7x°，由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，即可得∠DAB=∠B=7x°，继而求得答案．
解答：设∠CAD=x°，则∠DAB=7x°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=7x°，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴x+7x+7x=90，
解得：x=6，
∴∠BAC=∠CAD+∠DAB=8x°=48°．
故答案为：48°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
分析：首先设∠CAD=x°，则∠DAB=7x°，由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，即可得∠DAB=∠B=7x°，继而求得答案．
解答：设∠CAD=x°，则∠DAB=7x°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=7x°，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴x+7x+7x=90，
解得：x=6，
∴∠BAC=∠CAD+∠DAB=8x°=48°．
故答案为：48°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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