Question

某商店按批发价每件6元购进一批货，零售价为8元时可卖出100件，如果零售价高于8元则一件也卖不出去，如果零售价从8元每减低0.1元则可以多卖出100件．
（1）写出可卖出的件数q与零售价x（6＜x≤8）之间的函数关系式；
（2）这时所获利润y（元）与零售价x（6＜x≤8）之间的函数关系式？
（3）试求零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）100+多卖的件数，进而得出q与零售价x（6＜x≤8）之间的函数关系式；
（2）利润=销售量×每件利润，进而得出利润y（元）与零售价x（6＜x≤8）之间的函数关系式；
（3）运用函数性质求解结合公式求出即可．

解答：解：（1）由题意可得：q=100+（8-x）÷0.1×10=100+100（8-x）=-100x+900；

（2）根据题意可得：y=（x-6）（900-100x），
即y=-100x²+1500x-5400；

（3）∵-100＜0，
∴函数y有最大值．
当x=-

1500

2×(-100)

=7.5元时，y最大=

4×(-100)×(-5400)-15002

4×(-100)

=225（元），
即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．

点评：本题考查了二次函数的应用．此题问题层层推进，为确定最大利润方案做铺垫．运用二次函数求最值，常用方法是公式法和配方法．