题目内容
（2013•十堰模拟）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则折痕EF长度是（ ）分析：首先连接AC，利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OEC，根据相似三角形的性质可得
=
，然后代入具体数值可得EO的长，进而得到答案．
| CO |
| DC |
| EO |
| AD |
解答：
解：连接AC，
∵折叠，使点A与点C重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°，AC=
=2
，
∴CO=
，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴
=
，
∴
=
，
∴EO=
，
∴EF=2×
=
，
故选：B．
解：连接AC，∵折叠，使点A与点C重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°，AC=
| AD2+CD2 |
| 5 |
∴CO=
| 5 |
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴
| CO |
| DC |
| EO |
| AD |
∴
| ||
| 4 |
| EO |
| 2 |
∴EO=
| ||
| 2 |
∴EF=2×
| ||
| 2 |
| 5 |
故选：B．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
练习册系列答案
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