Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长；
（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求出△ABE的面积．

Answer 1

分析：（1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积；
（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长；
（3）根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24；

（2）∵S_△ABC=

1

2

×AB×CD=24，
∴CD=4.8cm；

（3）∵AE=CE，
∴S_△ABE=S_△BCE=

1

2

S_△ABC=12，
∴△ABE的面积为12cm²．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．