Question

菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别等于关于x的方程x²＋(2m－1)x＋m²＋3＝0的两根，则m的值是

[　　]

A．－3

B．5

C．5或－3

D．－5或3

Answer 1

答案：A
解析：

由根与系数的关系AO＋BO＝－(2m－1)…①，AO·BO＝m2＋3…②，又菱形对角线互相垂直平分， 　　∴AO2＋BO2＝(AO＋BO)2－2AO·BO＝52，将①，②代入上式即可得出 ：(2m－1)2－2×（m2＋3）=25     ∴m1＝－3，m2＝5，又AO＋BO＞0， 　　∴m＝5必须舍去，故m＝－3．

提示：

由根与系数的关系AO＋BO＝－(2m－1)…①，AO·BO＝3…②，又菱形对角线互相垂直平分， 　　∴AO2＋BO2＝(AO＋BO)2－2AO·BO＝52，将①，②代入上式即可得出m1＝－3，m2＝5，又AO＋BO＞0， 　　∴m＝5必须舍去，故m＝－3．