Question

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

MC

AM

的值是

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD的边长是8，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
如图1：当E在线段AD上时，
∴AE=AD-DE=8-3=5，
∴△MAE∽△MCB，
∴

MC

AM

=

BC

AE

=

8

5

；
如图2，当E在AD的延长线上时，
∴AE=AD+DE=8+3=11，
∴△MAE∽△MCB，
∴

MC

AM

=

BC

AE

=

8

11

．
∴

MC

AM

的值是

8

5

或

8

11

．
故答案为：

8

5

或

8

11

．

点评：此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E在线段AD上与E在AD的延长线上两种情况，小心不要漏解．