Question

解下列方程：
（1）x²-4x-3=0    
（2）（x-2）²=3（x-2）
（3）

2

x2-1

=1-

1

1-x

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）原式利用因式分解法求出解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-4x=3，
配方得：x²-4x+4=7，即（x-2）²=7，
开方得：x-2=±

7

，
解得：x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
（2）方程变形得：（x-2）²-3（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（x-2-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=5；
（3）去分母得：2=x²-1+x-1，
整理得：x²+x-4=0，
解得：x=

-1± 17

2

，
经检验x=

-1± 17

2

都为分式方程的解．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．