题目内容
顺次连接正方形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．平行四边形
【答案】分析：先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的矩形是正方形判断．
解答：
解：如图：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=
AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，AC=BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，EH=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
故选：A．
点评：此题主要考查了正方形的性质和判定，关键是要熟知正方形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
解答：
解：如图：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，AC=BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，EH=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
故选：A．
点评：此题主要考查了正方形的性质和判定，关键是要熟知正方形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
练习册系列答案
相关题目