Question

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：（1）OC=OD；  
（2）求证：AE∥BF．

Answer 1

分析：（1）根据题意可求出△AOC≌△BOD，即可得出OC=OD，
（2）根据E、F分别是OC、OD的中点及AO=BO可证明四边形AFBE是平行四边形，即可得出结论．

解答：证明：（1）∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO=DO；

（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=

1

2

OD=

1

2

OC=OE，
由AO=BO，EO=FO，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴AE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的证明及平行四边形的判定，难度适中．